4辺の長さだけで土地の面積が決まらないのはなぜ？
長方形の土地なら、面積は縦 × 横です。しかし角が直角でなければ、4辺の長さだけでは面積は決まりません。辺の長さが同じでも角の角度は変わることがあり、それにつれて面積も変わります。下の2つの図形はどちらも4辺がすべて20 mですが、一方は400 m²、もう一方は約346 m²です。
そのため四角形の土地では、4辺に加えて対角線1本（向かい合う2つの角の間の距離）か、角の位置を知る必要があります。角の数が増えるほど、測る長さも増えます。
方法1：対角線で三角形に分割（ヘロンの公式）
3辺がわかっている三角形の面積は1つに決まります。土地を対角線で2つの三角形に分ければ、それぞれの三角形の面積を辺の長さから計算して合計できます。例の土地はABCDで、各辺と対角線ACを巻尺で測ってあります。
3辺から三角形の面積を求めるのがヘロンの公式です。まず周長の半分を求めます。s = (a + b + c) ÷ 2。面積 = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c))。
| 三角形と辺 | 周長の半分（s） | 面積 |
|---|---|---|
| ABC24.00 · 18.44 · 26.91 m | 34.675 m | ≈ 216.0 m² |
| ACD26.91 · 18.25 · 15.13 m | 30.145 m | ≈ 132.0 m² |
| 敷地 | ≈ 348.0 m² | |
三角形ABCを詳しく書くと、√(34.675 × 10.675 × 16.235 × 7.765) ≈ 216.0 m²です。角が5つ以上ある土地でも同じ手順を続けます。1つの角から向かい合うすべての角に対角線を引けば、n角形の土地はn − 2個の三角形に分かれます。土地に内側へへこんだ角がある場合は、対角線が土地の内側を通るように選びます。
方法2：角の座標を使う座標法
角の位置が地図や測量の一覧表、あるいは1つの角を起点にした測量でわかっている場合は、もっと手早い方法があります。角を土地の外周に沿って順番に書き出します（時計回りでも反時計回りでもかまいませんが、飛ばさずに）。各行で、その角のxと次の角のyを掛け、次の角のxとその角のyの積を引きます。これが「積の差」です。各行を合計し（ここでは696）、その絶対値の半分が面積です。この方法はガウスの面積公式（座標法）、英語では「shoelace」（靴ひも）公式と呼ばれます。
| 角 | x (m) | y (m) | 積の差 |
|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 | 0 × 0 − 24 × 0 = 0 |
| B | 24 | 0 | 24 × 18 − 20 × 0 = 432 |
| C | 20 | 18 | 20 × 15 − 2 × 18 = 264 |
| D | 2 | 15 | 2 × 0 − 0 × 15 = 0 |
| 合計 | 696 ÷ 2 = 348 m² | ||
2つの方法は同じ結果になります。わずかな差は、寸法をセンチ単位で丸めたことによるものだけです。座標法は角の数がいくつでも同じ表で計算できます。条件は1つだけ、境界線どうしが交差しないことです。
台形の土地の面積：2辺が平行な場合
幾何学でいう台形は、2辺が互いに平行な四角形です。道路に面した前面と奥の境界が平行なら、近道があります。平行な2辺を足して2で割り、その間の垂直な距離を掛けます。
ここでいう高さは側辺の長さではありません。平行な2辺の間の垂直距離です。側辺が斜めなら、高さは側辺より短くなります。
土地を測るときの注意点
- 角の点に印を付ける：境界標、壁の角、杭など。どの長さも同じ2点の間で測ります。
- 対角線を忘れずに：四角形なら少なくとも対角線1本、角がもっと多ければ1つの角から向かい合うすべての角へ。
- 巻尺はまっすぐピンと張る：たるんだ巻尺は長さを長めに示します。長い辺は途中に点を設けて分けて測ります。
- 傾斜地：地図や公的な記録の面積は、ふつう水平面で計算されます。巻尺を斜面に沿って地面に置くと辺が少し長く出るので、巻尺は水平に保ちます。
- 確認する：2本目の対角線も測り、2つの方法を比べます。差が大きければ、どこかの寸法が間違っています。
Nodaformで敷地面積を求める
Nodaformの敷地タブでは、土地を角ごとに描けます。面積と周長は角の位置から自動で計算されます。
- 角を順にクリック：角はグリッドにスナップし、Shiftで角度を固定でき、辺の長さを入力することもできます。最初の角をクリックすると敷地が閉じます。
- 修正：角をドラッグし、辺の中央の点で新しい角を追加します。パネルの辺の長さを自分で測った寸法と比べましょう。
- パネルに表示：角の数、周長、各辺の長さ、敷地面積。家を描くと建ぺい率も表示されます。家から敷地境界までの距離は図面上に表示されます。
スマートフォンを横向きにすれば、タップで角を置くこともできます。敷地タブはFreeを含むすべてのプランで使えます。
この記事は一般的な情報です。売買、登記、建築・都市計画の手続きでは、公的な記録上の面積が有効です。土地の正確な寸法と境界については、資格を持つ測量士または関係機関にご相談ください。