Pourquoi les quatre côtés ne suffisent-ils pas ?
Sur un terrain rectangulaire, la surface vaut longueur × largeur. Mais si les angles du terrain ne sont pas droits, la longueur des quatre côtés ne détermine pas la surface : les angles peuvent changer alors que les côtés restent identiques, et la surface change avec eux. Les deux figures ci-dessous ont chacune quatre côtés de 20 m ; l’une fait 400 m², l’autre environ 346 m².
C’est pourquoi, sur un terrain à quatre angles, vous devez connaître, en plus des quatre côtés, une diagonale (la distance entre deux angles opposés) ou la position des angles. Plus il y a d’angles, plus il faut mesurer de longueurs.
Méthode 1 : découper en triangles par une diagonale (formule de Héron)
La surface d’un triangle dont on connaît les trois côtés est unique. Si vous divisez le terrain en deux triangles par une diagonale, vous calculez la surface de chaque triangle à partir de ses côtés, puis vous les additionnez. Notre terrain d’exemple est ABCD ; les côtés et la diagonale AC ont été mesurés au ruban.
La formule de Héron donne la surface d’un triangle à partir de ses trois côtés : calculez d’abord le demi-périmètre, s = (a + b + c) ÷ 2. Surface = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c)).
| Triangle et côtés | Demi-périmètre (s) | Surface |
|---|---|---|
| ABC24,00 · 18,44 · 26,91 m | 34,675 m | ≈ 216,0 m² |
| ACD26,91 · 18,25 · 15,13 m | 30,145 m | ≈ 132,0 m² |
| Terrain | ≈ 348,0 m² | |
Détaillons le triangle ABC : √(34,675 × 10,675 × 16,235 × 7,765) ≈ 216,0 m². Sur un terrain à cinq angles ou plus, procédez de la même façon : tracez des diagonales d’un angle vers tous les angles opposés ; un terrain à n angles se divise en n − 2 triangles. Si le terrain a un angle rentrant, choisissez les diagonales de façon qu’elles passent à l’intérieur du terrain.
Méthode 2 : coordonnées des angles (formule de l’aire de Gauss)
Si la position des angles est connue grâce à une carte, à un relevé de mesures ou en mesurant à partir d’un angle pris comme origine, il existe un chemin plus court. Notez les angles dans l’ordre le long du pourtour du terrain (dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans l’autre sens, mais sans en sauter). À chaque ligne, multipliez le x de cet angle par le y de l’angle suivant, puis soustrayez le produit du x de l’angle suivant par le y de cet angle. C’est la « différence des produits ». Additionnez les lignes (ici 696) : la moitié de la valeur absolue donne la surface. Cette méthode s’appelle la formule de l’aire de Gauss, ou formule du lacet (en anglais « shoelace formula »).
| Angles | x (m) | y (m) | Différence des produits |
|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 | 0 × 0 − 24 × 0 = 0 |
| B | 24 | 0 | 24 × 18 − 20 × 0 = 432 |
| C | 20 | 18 | 20 × 15 − 2 × 18 = 264 |
| D | 2 | 15 | 2 × 0 − 0 × 15 = 0 |
| Total | 696 ÷ 2 = 348 m² | ||
Les deux méthodes donnent le même résultat ; la petite différence vient uniquement de l’arrondi des mesures au centimètre. La méthode des coordonnées fonctionne avec le même tableau quel que soit le nombre d’angles ; seule condition : les limites ne doivent pas se croiser.
Superficie d’un terrain en trapèze : deux côtés parallèles
En géométrie, un trapèze est un quadrilatère dont deux côtés sont parallèles. Si la façade avant donnant sur la rue et la limite arrière sont parallèles, il existe un raccourci : additionnez les deux côtés parallèles, divisez par deux et multipliez par la distance perpendiculaire qui les sépare.
Ici, la hauteur n’est pas la longueur du côté latéral : c’est la distance perpendiculaire entre les deux côtés parallèles. Si le côté latéral est oblique, elle est plus courte que lui.
Mesurer le terrain : à quoi faire attention ?
- Marquez les angles : borne, angle de mur ou piquet. Mesurez chaque longueur entre les deux mêmes points.
- N’oubliez pas la diagonale : au moins une diagonale pour quatre angles ; au-delà, d’un angle vers tous les angles opposés.
- Gardez le ruban droit et tendu : un ruban qui pend surestime la longueur ; mesurez un long côté en le divisant par des points intermédiaires.
- Terrain en pente : sur les cartes et dans les registres officiels, la surface est généralement calculée dans le plan horizontal. Si vous posez le ruban au sol le long de la pente, les côtés paraissent un peu plus longs ; tenez le ruban à l’horizontale.
- Vérifiez : mesurez aussi la seconde diagonale et comparez les deux méthodes. Si l’écart est important, une mesure est fausse.
La surface du terrain dans Nodaform
À l’étape Terrain de Nodaform, vous dessinez le terrain angle par angle ; la surface et le périmètre sont calculés automatiquement à partir des angles.
- Cliquez sur les angles dans l’ordre : les angles s’alignent sur la grille, Shift verrouille l’angle et vous pouvez saisir la longueur du côté. Un clic sur le premier angle ferme le terrain.
- Corrigez : faites glisser les angles, ajoutez un angle avec le point au milieu d’un côté ; comparez les longueurs des côtés indiquées dans le panneau avec vos propres mesures.
- Dans le panneau : nombre d’angles, périmètre, longueur de chaque côté et surface du terrain ; une fois la maison dessinée, le taux d’emprise. Les distances entre la maison et les limites de la parcelle s’affichent sur le plan.
Téléphone tourné à l’horizontale, vous pouvez aussi placer les angles du doigt. L’étape Terrain est disponible dans toutes les formules, Free compris.
Cet article est une information générale. Pour les ventes, les titres de propriété et les questions d’urbanisme, c’est la surface inscrite dans les registres officiels qui fait foi ; pour la mesure exacte et les limites du terrain, adressez-vous à un géomètre-expert ou à l’organisme compétent.