Dlaczego nie wystarczy znać czterech boków?
Na działce prostokątnej powierzchnia to długość × szerokość. Jeśli jednak narożniki działki nie są proste, długości czterech boków nie wyznaczają powierzchni: przy tych samych bokach kąty w narożnikach mogą się zmieniać, a razem z nimi powierzchnia. Obie figury poniżej mają wszystkie cztery boki po 20 m; jedna ma 400 m², druga około 346 m².
Dlatego na działce z czterema narożnikami oprócz czterech boków musisz znać jedną przekątną (odległość między dwoma przeciwległymi narożnikami) albo położenie narożników. Im więcej narożników, tym więcej długości trzeba zmierzyć.
Metoda 1: podziel działkę przekątną na trójkąty (wzór Herona)
Trójkąt o trzech znanych bokach ma tylko jedno możliwe pole. Jeśli podzielisz działkę przekątną na dwa trójkąty, obliczysz pole każdego z nich z długości boków, a potem je zsumujesz. Nasza przykładowa działka to ABCD; boki i przekątną AC zmierzono taśmą.
Wzór Herona podaje pole trójkąta z trzech boków: najpierw oblicz połowę obwodu, s = (a + b + c) ÷ 2. Pole = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c)).
| Trójkąt i boki | Połowa obwodu (s) | Powierzchnia |
|---|---|---|
| ABC24,00 · 18,44 · 26,91 m | 34,675 m | ≈ 216,0 m² |
| ACD26,91 · 18,25 · 15,13 m | 30,145 m | ≈ 132,0 m² |
| Teren | ≈ 348,0 m² | |
Rozpiszmy trójkąt ABC: √(34,675 × 10,675 × 16,235 × 7,765) ≈ 216,0 m². Na działce z pięcioma lub więcej narożnikami postępuj tak samo: z jednego narożnika poprowadź przekątne do wszystkich przeciwległych narożników; działka o n narożnikach dzieli się na n − 2 trójkąty. Jeśli działka ma narożnik wklęsły, wybierz przekątne tak, aby przechodziły przez wnętrze działki.
Metoda 2: współrzędne narożników (wzór Gaussa na pole wielokąta)
Jeśli położenie narożników znasz z mapy, z wykazu pomiarów albo z własnego pomiaru od jednego narożnika przyjętego za punkt początkowy, jest krótsza droga. Wypisz narożniki po kolei wzdłuż obwodu działki (zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie, ale bez pomijania). W każdym wierszu pomnóż x tego narożnika przez y następnego i odejmij iloczyn x następnego narożnika i y tego narożnika. To jest „różnica iloczynów”. Zsumuj wiersze (tutaj 696); połowa wartości bezwzględnej to powierzchnia. Ta metoda to wzór Gaussa na pole wielokąta, po angielsku „shoelace formula” („metoda sznurowadła”).
| Narożniki | x (m) | y (m) | Różnica iloczynów |
|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 | 0 × 0 − 24 × 0 = 0 |
| B | 24 | 0 | 24 × 18 − 20 × 0 = 432 |
| C | 20 | 18 | 20 × 15 − 2 × 18 = 264 |
| D | 2 | 15 | 2 × 0 − 0 × 15 = 0 |
| Razem | 696 ÷ 2 = 348 m² | ||
Obie metody dają ten sam wynik; niewielka różnica wynika tylko z zaokrąglenia pomiarów do centymetra. Metoda współrzędnych działa z tą samą tabelą przy każdej liczbie narożników; jedyny warunek: linie granic nie mogą się przecinać.
Działka w kształcie trapezu: gdy dwa boki są równoległe
W geometrii trapez to czworokąt, którego dwa boki są do siebie równoległe. Jeśli front od strony drogi i tylna granica są równoległe, jest krótsza droga: dodaj dwa równoległe boki, podziel przez dwa i pomnóż przez prostopadłą odległość między nimi.
Wysokość to tutaj nie długość boku bocznego (ramienia), tylko prostopadła odległość między dwoma równoległymi bokami. Jeśli ramię jest ukośne, wysokość jest od niego krótsza.
Na co uważać podczas pomiaru?
- Zaznacz narożniki: kamień graniczny, narożnik muru albo palik. Każdą długość mierz między tymi samymi dwoma punktami.
- Nie zapomnij o przekątnej: przy czterech narożnikach co najmniej jedna przekątna, przy większej liczbie narożników z jednego narożnika do wszystkich przeciwległych.
- Trzymaj taśmę prosto i napiętą: zwisająca taśma zawyża długość; długi bok mierz odcinkami, dzieląc go punktami pośrednimi.
- Teren nachylony: powierzchnię na mapach i w urzędowych rejestrach zwykle liczy się w płaszczyźnie poziomej. Jeśli położysz taśmę na ziemi wzdłuż zbocza, boki wyjdą nieco za długie; trzymaj taśmę poziomo.
- Sprawdź: zmierz też drugą przekątną i porównaj obie metody. Jeśli różnica jest duża, któryś pomiar jest błędny.
Powierzchnia działki w Nodaform
W kroku Teren w Nodaform rysujesz działkę narożnik po narożniku; powierzchnia i obwód obliczają się automatycznie z narożników.
- Klikaj kolejno narożniki: narożniki przyciągają się do siatki, Shift blokuje kąt, a długość boku możesz wpisać. Kliknięcie pierwszego narożnika zamyka działkę.
- Popraw: przeciągaj narożniki, punktem na środku boku dodawaj nowy narożnik; porównaj długości boków w panelu z własnym pomiarem.
- W panelu: liczba narożników, obwód, długość każdego boku i powierzchnia działki; po narysowaniu domu także wskaźnik zabudowy. Odległości od domu do granic działki widać na planie.
Na telefonie obróconym poziomo narożniki możesz stawiać też dotykiem. Krok Teren jest dostępny we wszystkich planach, także w Free.
Ten artykuł ma charakter ogólny. Przy kupnie i sprzedaży, w sprawach księgi wieczystej i zabudowy obowiązuje powierzchnia z urzędowego rejestru; w sprawie dokładnych wymiarów i granic działki zwróć się do uprawnionego geodety lub właściwego urzędu.