¿Por qué no basta con conocer los cuatro lados?
En un terreno rectangular, el área es largo × ancho. Pero si las esquinas del terreno no son rectas, la longitud de los cuatro lados no determina el área: los ángulos de las esquinas pueden cambiar mientras los lados siguen iguales, y el área cambia con ellos. Las dos figuras de abajo tienen los cuatro lados de 20 m; una mide 400 m² y la otra, unos 346 m².
Por eso, en un terreno de cuatro esquinas necesitas conocer, además de los cuatro lados, una diagonal (la distancia entre dos esquinas opuestas) o la posición de las esquinas. Cuantas más esquinas tenga, más longitudes tendrás que medir.
Método 1: divide el terreno en triángulos con una diagonal (fórmula de Herón)
Un triángulo del que se conocen los tres lados tiene una sola área posible. Si divides el terreno en dos triángulos con una diagonal, calculas el área de cada triángulo a partir de sus lados y luego las sumas. Nuestro terreno de ejemplo es ABCD; los lados y la diagonal AC se han medido con cinta.
La fórmula de Herón da el área de un triángulo a partir de sus tres lados: primero halla el semiperímetro, s = (a + b + c) ÷ 2. Área = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c)).
| Triángulo y lados | Semiperímetro (s) | Superficie |
|---|---|---|
| ABC24,00 · 18,44 · 26,91 m | 34,675 m | ≈ 216,0 m² |
| ACD26,91 · 18,25 · 15,13 m | 30,145 m | ≈ 132,0 m² |
| Solar | ≈ 348,0 m² | |
Desarrollemos el triángulo ABC: √(34,675 × 10,675 × 16,235 × 7,765) ≈ 216,0 m². En un terreno de cinco o más esquinas, sigue igual: traza diagonales desde una esquina hasta todas las esquinas opuestas; un terreno de n esquinas se divide en n − 2 triángulos. Si el terreno tiene una esquina hacia dentro, elige las diagonales de modo que pasen por el interior del terreno.
Método 2: coordenadas de las esquinas (fórmula del área de Gauss)
Si conoces la posición de las esquinas por un mapa, por una tabla de mediciones o midiendo desde una esquina tomada como origen, hay un camino más corto. Escribe las esquinas en orden a lo largo del perímetro del terreno (en el sentido de las agujas del reloj o al revés, pero sin saltarte ninguna). En cada fila, multiplica la x de esta esquina por la y de la siguiente y réstale el producto de la x de la siguiente por la y de esta. Esa es la «diferencia de productos». Suma las filas (aquí, 696): la mitad del valor absoluto es el área. Este método se llama fórmula del área de Gauss, fórmula de la lazada o, en inglés, método «shoelace» (cordón de zapato).
| Esquinas | x (m) | y (m) | Diferencia de productos |
|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 | 0 × 0 − 24 × 0 = 0 |
| B | 24 | 0 | 24 × 18 − 20 × 0 = 432 |
| C | 20 | 18 | 20 × 15 − 2 × 18 = 264 |
| D | 2 | 15 | 2 × 0 − 0 × 15 = 0 |
| Total | 696 ÷ 2 = 348 m² | ||
Los dos métodos dan el mismo resultado; la pequeña diferencia se debe solo a que las medidas se redondean al centímetro. El método de las coordenadas funciona con la misma tabla sea cual sea el número de esquinas; la única condición es que las líneas del límite no se crucen entre sí.
Área de un terreno trapezoidal: cuando dos lados son paralelos
En geometría, un trapecio es un cuadrilátero con dos lados paralelos entre sí. Si la fachada que da a la calle y el límite trasero son paralelos, hay un atajo: suma los dos lados paralelos, divide entre dos y multiplica por la distancia perpendicular entre ellos.
Aquí la altura no es la longitud del lado lateral, sino la distancia perpendicular entre los dos lados paralelos. Si el lado lateral está inclinado, la altura es más corta que él.
¿Qué hay que tener en cuenta al medir?
- Marca las esquinas: un mojón, la esquina de un muro o una estaca. Mide cada longitud entre los mismos dos puntos.
- No olvides la diagonal: con cuatro esquinas, al menos una diagonal; con más esquinas, desde una esquina hasta todas las esquinas opuestas.
- Mantén la cinta recta y tensa: una cinta que cuelga da una longitud mayor; mide los lados largos dividiéndolos con puntos intermedios.
- Terreno en pendiente: el área de los mapas y de los registros oficiales suele calcularse sobre el plano horizontal. Si apoyas la cinta en el suelo a lo largo de la ladera, los lados salen algo más largos; mantén la cinta horizontal.
- Comprueba: mide también la segunda diagonal y compara los dos métodos. Si la diferencia es grande, alguna medida está mal.
El área del terreno en Nodaform
En el paso Terreno de Nodaform dibujas el terreno esquina a esquina; el área y el perímetro se calculan solos a partir de las esquinas.
- Haz clic en las esquinas en orden: las esquinas se ajustan a la cuadrícula, Shift bloquea el ángulo y puedes escribir la longitud del lado. Al hacer clic en la primera esquina, el terreno se cierra.
- Corrige: arrastra las esquinas, añade una esquina nueva con el punto del centro de un lado y compara las longitudes de los lados del panel con tus propias medidas.
- En el panel: número de esquinas, perímetro, longitud de cada lado y área del terreno; cuando dibujas la casa, el coeficiente de ocupación. Las distancias de la casa al límite de la parcela se ven sobre el plano.
Con el teléfono en horizontal también puedes colocar las esquinas tocando la pantalla. El paso Terreno está en todos los planes, Free incluido.
Este artículo es solo de información general. En compraventas, escrituras y trámites urbanísticos vale el área que figura en el registro oficial; para la medida exacta y el límite del terreno, consulta a un topógrafo habilitado o al organismo correspondiente.