Dört kenarı bilmek neden yetmez?
Dikdörtgen arsada alan en × boydur. Ama arsanın köşeleri dik değilse dört kenarın uzunluğu alanı belirlemez: kenarları aynı kalırken köşe açıları değişebilir, alan da onlarla birlikte değişir. Aşağıdaki iki şeklin dört kenarı da 20 m; biri 400 m², öbürü yaklaşık 346 m².
Bu yüzden dört köşeli bir arsada dört kenara ek olarak bir köşegen (iki karşı köşe arasındaki uzaklık) ya da köşelerin yerini bilmen gerekir. Köşe sayısı arttıkça ölçmen gereken uzunluk da artar.
Yöntem 1: Köşegenle üçgenlere böl
Üç kenarı bilinen üçgenin alanı tektir. Arsayı bir köşegenle iki üçgene bölersen her üçgenin alanını kenarlarından hesaplar, sonra toplarsın. Örnek arsamız ABCD; kenarlar ve AC köşegeni şeritle ölçülmüş.
Üçgenin alanını üç kenardan veren Heron formülü: önce yarım çevreyi bul, s = (a + b + c) ÷ 2. Alan = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c)).
| Üçgen ve kenarları | Yarım çevre (s) | Alan |
|---|---|---|
| ABC24,00 · 18,44 · 26,91 m | 34,675 m | ≈ 216,0 m² |
| ACD26,91 · 18,25 · 15,13 m | 30,145 m | ≈ 132,0 m² |
| Arsa | ≈ 348,0 m² | |
ABC üçgenini açık yazalım: √(34,675 × 10,675 × 16,235 × 7,765) ≈ 216,0 m². Beş ya da daha çok köşeli arsada aynı işi sürdür: bir köşeden bütün karşı köşelere köşegen çek; n köşeli arsa n − 2 üçgene bölünür. Arsanın içe dönük bir köşesi varsa köşegenleri arsanın içinden geçecek biçimde seç.
Yöntem 2: Köşe koordinatları
Köşelerin yeri bir haritadan, bir ölçüm çizelgesinden ya da bir köşeyi başlangıç alıp ölçerek biliniyorsa daha kısa bir yol var. Köşeleri arsanın çevresi boyunca sırayla yaz (saat yönünde ya da tersine, ama atlamadan). Her satırda bu köşenin x’i ile sonraki köşenin y’sini çarp, sonraki köşenin x’i ile bu köşenin y’sinin çarpımını çıkar. Bu “çarpım farkı”dır. Satırları topla (burada 696); mutlak değerin yarısı alandır. Bu yönteme Gauss alan formülü ya da İngilizcede “shoelace” (ayakkabı bağı) yöntemi denir.
| Köşe | x (m) | y (m) | Çarpım farkı |
|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 | 0 × 0 − 24 × 0 = 0 |
| B | 24 | 0 | 24 × 18 − 20 × 0 = 432 |
| C | 20 | 18 | 20 × 15 − 2 × 18 = 264 |
| D | 2 | 15 | 2 × 0 − 0 × 15 = 0 |
| Toplam | 696 ÷ 2 = 348 m² | ||
İki yöntem aynı sonucu verir; aradaki küçük fark yalnız ölçülerin santime yuvarlanmasından gelir. Koordinat yöntemi her köşe sayısında aynı tabloyla çalışır; tek şart, sınır çizgilerinin birbirini kesmemesidir.
Gerçek yamuk: iki kenar paralelse
Geometride yamuk, iki kenarı birbirine paralel dörtgendir. Yola bakan ön cephe ile arka sınır paralelse işin kısası var: paralel iki kenarı topla, ikiye böl, aralarındaki dik uzaklıkla çarp.
Buradaki yükseklik yan kenarın uzunluğu değildir; paralel iki kenar arasındaki dik uzaklıktır. Yan kenar eğikse ondan daha kısadır.
Ölçerken nelere dikkat etmeli?
- Köşe noktalarını işaretle: sınır taşı, duvar köşesi ya da kazık. Her uzunluğu aynı iki nokta arasında ölç.
- Köşegeni unutma: dört köşede en az bir köşegen, daha çok köşede bir köşeden bütün karşı köşelere.
- Şeridi düz ve gergin tut: sarkan şerit uzunluğu fazla gösterir; uzun kenarı ara noktalarla bölerek ölç.
- Eğimli arazi: haritalardaki ve resmî kayıtlardaki alan genellikle yatay düzlemde hesaplanır. Şeridi yamaç boyunca yere yatırırsan kenarlar biraz uzun çıkar; şeridi yatay tut.
- Kontrol et: ikinci köşegeni de ölç ve iki yöntemi karşılaştır. Fark büyükse bir ölçü yanlıştır.
Nodaform’da arsa alanı
Nodaform’un Arazi adımında arsayı köşe köşe çizersin; alan ve çevre köşelerden kendiliğinden hesaplanır.
- Köşelere sırayla tıkla: köşeler ızgaraya oturur, Shift açıyı kilitler, kenar uzunluğunu yazabilirsin. İlk köşeye tıklayınca arsa kapanır.
- Düzelt: köşeleri sürükle, kenarın ortasındaki noktayla yeni köşe ekle; paneldeki kenar uzunluklarını kendi ölçünle karşılaştır.
- Panelde: köşe sayısı, çevre, her kenarın uzunluğu ve arsa alanı; evi çizince doluluk oranı. Evden parsel sınırına olan mesafeler planın üstünde görünür.
Telefonu yan çevirince köşeleri dokunarak da koyabilirsin. Arazi adımı bütün paketlerde, Free dahil.
Bu yazı genel bilgi içindir. Alım satım, tapu ve imar işlerinde resmî kayıttaki alan geçerlidir; arsanın kesin ölçüsü ve sınırı için lisanslı bir harita mühendisine ya da ilgili kuruma başvur.