Perché non basta conoscere i quattro lati?
In un terreno rettangolare l’area è larghezza × lunghezza. Ma se gli angoli del terreno non sono retti, la lunghezza dei quattro lati non determina l’area: i lati possono restare gli stessi mentre gli angoli cambiano, e con loro cambia anche l’area. Le due figure qui sotto hanno tutti e quattro i lati di 20 m; una misura 400 m², l’altra circa 346 m².
Per questo, in un terreno con quattro vertici, oltre ai quattro lati devi conoscere una diagonale (la distanza tra due vertici opposti) oppure la posizione dei vertici. Più vertici ci sono, più lunghezze devi misurare.
Metodo 1: dividi in triangoli con la diagonale (formula di Erone)
Un triangolo di cui conosci i tre lati ha un’area univoca. Se dividi il terreno in due triangoli con una diagonale, calcoli l’area di ciascun triangolo dai suoi lati e poi le sommi. Il nostro terreno di esempio è ABCD; i lati e la diagonale AC sono stati misurati con il metro a nastro.
La formula di Erone dà l’area di un triangolo a partire dai tre lati: prima trova il semiperimetro, s = (a + b + c) ÷ 2. Area = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c)).
| Triangolo e lati | Semiperimetro (s) | Area |
|---|---|---|
| ABC24,00 · 18,44 · 26,91 m | 34,675 m | ≈ 216,0 m² |
| ACD26,91 · 18,25 · 15,13 m | 30,145 m | ≈ 132,0 m² |
| Lotto | ≈ 348,0 m² | |
Scriviamo per esteso il triangolo ABC: √(34,675 × 10,675 × 16,235 × 7,765) ≈ 216,0 m². In un terreno con cinque o più vertici procedi allo stesso modo: traccia le diagonali da un vertice a tutti i vertici opposti; un terreno con n vertici si divide in n − 2 triangoli. Se il terreno ha un vertice rientrante, scegli le diagonali in modo che passino all’interno del terreno.
Metodo 2: coordinate dei vertici (formula dell’area di Gauss)
Se conosci la posizione dei vertici da una mappa, da una tabella di rilievo o misurando a partire da un vertice preso come origine, c’è una strada più breve. Scrivi i vertici in ordine lungo il perimetro del terreno (in senso orario o antiorario, ma senza saltarne nessuno). In ogni riga moltiplica la x di questo vertice per la y del vertice successivo e sottrai il prodotto tra la x del vertice successivo e la y di questo vertice. Questa è la “differenza dei prodotti”. Somma le righe (qui 696): metà del valore assoluto è l’area. Questo metodo si chiama formula dell’area di Gauss o formula del laccio (in inglese “shoelace”).
| Angoli | x (m) | y (m) | Differenza dei prodotti |
|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 | 0 × 0 − 24 × 0 = 0 |
| B | 24 | 0 | 24 × 18 − 20 × 0 = 432 |
| C | 20 | 18 | 20 × 15 − 2 × 18 = 264 |
| D | 2 | 15 | 2 × 0 − 0 × 15 = 0 |
| Totale | 696 ÷ 2 = 348 m² | ||
I due metodi danno lo stesso risultato; la piccola differenza deriva solo dall’arrotondamento delle misure al centimetro. Il metodo delle coordinate funziona con la stessa tabella qualunque sia il numero di vertici; l’unica condizione è che le linee di confine non si incrocino.
Superficie di un terreno a trapezio: se due lati sono paralleli
In geometria il trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli. Se il fronte sulla strada e il confine posteriore sono paralleli, c’è una scorciatoia: somma i due lati paralleli, dividi per due e moltiplica per la distanza perpendicolare tra loro.
Qui l’altezza non è la lunghezza del lato obliquo, ma la distanza perpendicolare tra i due lati paralleli. Se il lato è inclinato, l’altezza è più corta del lato.
A cosa fare attenzione quando misuri?
- Segna i vertici: cippo di confine, angolo di un muro o picchetto. Misura ogni lunghezza tra gli stessi due punti.
- Non dimenticare la diagonale: con quattro vertici almeno una diagonale, con più vertici da un vertice a tutti i vertici opposti.
- Tieni il nastro dritto e teso: un nastro che si incurva fa risultare la lunghezza maggiore; misura i lati lunghi dividendoli con punti intermedi.
- Terreno in pendenza: l’area nelle mappe e nei registri ufficiali di solito è calcolata sul piano orizzontale. Se stendi il nastro a terra lungo il pendio, i lati risultano un po’ più lunghi; tieni il nastro orizzontale.
- Verifica: misura anche la seconda diagonale e confronta i due metodi. Se la differenza è grande, una misura è sbagliata.
L’area del terreno in Nodaform
Nel passaggio Terreno di Nodaform disegni il terreno vertice per vertice; area e perimetro si calcolano automaticamente dai vertici.
- Clicca sui vertici in ordine: i vertici si agganciano alla griglia, Shift blocca l’angolo e puoi digitare la lunghezza del lato. Cliccando sul primo vertice il terreno si chiude.
- Correggi: trascina i vertici, aggiungi un nuovo vertice con il punto al centro del lato; confronta le lunghezze dei lati nel pannello con le tue misure.
- Nel pannello: numero di vertici, perimetro, lunghezza di ogni lato e superficie del lotto; quando disegni la casa, il rapporto di copertura. Le distanze dalla casa al confine del lotto compaiono sulla pianta.
Con il telefono in orizzontale puoi posizionare i vertici anche toccando lo schermo. Il passaggio Terreno è in tutti i piani, Free compreso.
Questo articolo ha scopo puramente informativo. Per compravendite, catasto e pratiche urbanistiche vale la superficie dei registri ufficiali; per la misura e il confine esatti del terreno rivolgiti a un geometra o topografo abilitato o all’ente competente.