Por que conhecer os quatro lados não basta?
Em um terreno retangular, a área é largura × comprimento. Mas, se os cantos do terreno não são retos, o comprimento dos quatro lados não define a área: os ângulos dos cantos podem mudar enquanto os lados continuam iguais, e a área muda junto com eles. As duas figuras abaixo têm os quatro lados de 20 m; uma tem 400 m², a outra cerca de 346 m².
Por isso, em um terreno de quatro cantos, além dos quatro lados você precisa conhecer uma diagonal (a distância entre dois cantos opostos) ou a posição dos cantos. Quanto mais cantos, mais comprimentos você precisa medir.
Método 1: divida em triângulos com a diagonal (fórmula de Heron)
A área de um triângulo com os três lados conhecidos é única. Se você dividir o terreno em dois triângulos com uma diagonal, calcula a área de cada triângulo pelos lados e depois soma. Nosso terreno de exemplo é ABCD; os lados e a diagonal AC foram medidos com trena.
A fórmula de Heron dá a área de um triângulo a partir dos três lados: primeiro calcule o semiperímetro, s = (a + b + c) ÷ 2. Área = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c)).
| Triângulo e lados | Semiperímetro (s) | Área |
|---|---|---|
| ABC24,00 · 18,44 · 26,91 m | 34,675 m | ≈ 216,0 m² |
| ACD26,91 · 18,25 · 15,13 m | 30,145 m | ≈ 132,0 m² |
| Terreno | ≈ 348,0 m² | |
Escrevendo o triângulo ABC por extenso: √(34,675 × 10,675 × 16,235 × 7,765) ≈ 216,0 m². Em um terreno com cinco ou mais cantos, continue do mesmo jeito: trace diagonais de um canto para todos os cantos opostos; um terreno de n cantos se divide em n − 2 triângulos. Se o terreno tiver um canto voltado para dentro, escolha as diagonais de modo que passem por dentro do terreno.
Método 2: coordenadas dos cantos (fórmula de Gauss)
Se a posição dos cantos é conhecida por um mapa, por uma planilha de medição ou medindo a partir de um canto tomado como origem, há um caminho mais curto. Escreva os cantos em sequência ao longo do perímetro do terreno (no sentido horário ou anti-horário, mas sem pular nenhum). Em cada linha, multiplique o x deste canto pelo y do canto seguinte e subtraia o produto do x do canto seguinte pelo y deste canto. Essa é a “diferença de produtos”. Some as linhas (aqui, 696); metade do valor absoluto é a área. Esse método se chama fórmula de Gauss ou fórmula do cadarço (em inglês, “shoelace”).
| Cantos | x (m) | y (m) | Diferença de produtos |
|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 | 0 × 0 − 24 × 0 = 0 |
| B | 24 | 0 | 24 × 18 − 20 × 0 = 432 |
| C | 20 | 18 | 20 × 15 − 2 × 18 = 264 |
| D | 2 | 15 | 2 × 0 − 0 × 15 = 0 |
| Total | 696 ÷ 2 = 348 m² | ||
Os dois métodos dão o mesmo resultado; a pequena diferença vem apenas do arredondamento das medidas ao centímetro. O método das coordenadas funciona com a mesma tabela para qualquer número de cantos; a única condição é que as linhas de divisa não se cruzem.
Terreno em forma de trapézio: quando dois lados são paralelos
Na geometria, trapézio é o quadrilátero com dois lados paralelos. Se a frente voltada para a rua e o fundo do terreno são paralelos, há um atalho: some os dois lados paralelos, divida por dois e multiplique pela distância perpendicular entre eles.
Aqui, a altura não é o comprimento do lado lateral; é a distância perpendicular entre os dois lados paralelos. Se o lado lateral é inclinado, a altura é menor que ele.
O que observar ao medir?
- Marque os cantos: marco de divisa, canto de muro ou estaca. Meça cada comprimento sempre entre os mesmos dois pontos.
- Não esqueça a diagonal: com quatro cantos, pelo menos uma diagonal; com mais cantos, de um canto para todos os cantos opostos.
- Mantenha a trena reta e esticada: trena caída mostra um comprimento maior; meça os lados longos dividindo-os com pontos intermediários.
- Terreno em declive: a área em mapas e registros oficiais geralmente é calculada no plano horizontal. Se você deitar a trena no chão ao longo da encosta, os lados saem um pouco mais longos; mantenha a trena na horizontal.
- Confira: meça também a segunda diagonal e compare os dois métodos. Se a diferença for grande, alguma medida está errada.
Área do terreno no Nodaform
Na etapa Terreno do Nodaform, você desenha o terreno canto a canto; a área e o perímetro são calculados automaticamente a partir dos cantos.
- Clique nos cantos em sequência: os cantos se encaixam na grade, o Shift trava o ângulo e você pode digitar o comprimento do lado. Ao clicar no primeiro canto, o terreno se fecha.
- Ajuste: arraste os cantos e adicione um canto com o ponto no meio de um lado; compare os comprimentos dos lados no painel com as suas medidas.
- No painel: número de cantos, perímetro, comprimento de cada lado e área do terreno; ao desenhar a casa, a taxa de ocupação. As distâncias da casa até os limites do lote aparecem sobre a planta.
Com o celular na horizontal, você também pode colocar os cantos tocando na tela. A etapa Terreno está em todos os planos, inclusive no Free.
Este texto é apenas informativo. Em compra e venda, escritura e questões urbanísticas, vale a área do registro oficial; para a medida exata e os limites do terreno, procure um engenheiro agrimensor habilitado ou o órgão competente.